不完全性定理

そういえばアレ流し読んだ。

「有限の公理で無限に関する性質を網羅するのは無理」という解釈に行きついたんだけどどれぐらい近いだろうか。

たぶん不完全性定理で使われるペアノの公理は、無限を扱う公理系の代表例としての役割をもったと言えるんじゃないかと思ったんだけど。

とかそういう発想に至った経緯だけど↓

実数全体の集合っていう概念すら信じられないよね、よく考えたら。だって間違いなく、実数のなかには記述不可能なものが混じっている。
そしたら、人間が扱う無限が大きすぎたと考えてもいいと思う。
→記述不可能といえば、不完全性定理っぽいよなあ。
→不完全性定理の基礎もそういえば無限だったな。

数学的帰納法にもう少し制限を加えると無矛盾で完全、かつそこそこ強力な公理系とか作れたりしないのかな。まあ誰かしら考えてるだろうけど。